核心结论：

1. 单位不签合同、不交社保的行为违法，您有权申请劳动仲裁维护权益；仲裁时效为1年，从您知道或应当知道权益被侵害之日起计算，但您目前仍在职，时效尚未起算，可随时申请仲裁。
2. 若您计划离职，建议在离职后1年内申请仲裁，避免超过时效；若继续在职，可随时主张权益，但建议尽早处理以减少损失。

详细分析：

1. 单位行为的违法性

• 不签合同：根据《劳动合同法》第10条、82条，用人单位自用工之日起1个月内必须与劳动者签订书面劳动合同，否则需支付双倍工资差额（最多11个月）。您已工作1年多未签合同，单位需支付您11个月的工资作为赔偿。
• 不交社保：根据《社会保险法》第58条、63条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者缴纳社保。未缴纳的，您可向社保部门投诉，要求单位补缴；若因此导致您无法享受社保待遇（如医疗、养老），单位还需赔偿损失。

2. 仲裁时效的计算

• 一般规则：劳动争议申请仲裁的时效为1年，从您知道或应当知道权益被侵害之日起计算（《劳动争议调解仲裁法》第27条）。
• 在职期间的时效中断：若您仍在单位工作，仲裁时效从您离职之日起算。因此，您目前在职时申请仲裁，时效尚未起算，可随时主张权益。
• 离职后的时效限制：若您计划离职，需在离职后1年内申请仲裁，否则可能丧失胜诉权。

3. 您的权利与行动建议

• 立即行动：
  • 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系和入职时间的材料。
  • 与单位协商：可先要求单位补签合同、补缴社保，若协商无果再申请仲裁。
• 申请仲裁的诉求：
  • 要求单位支付未签合同的双倍工资差额（11个月工资）；
  • 要求单位补缴工作期间的社保；
  • 若因此被迫离职，可主张经济补偿金（工作满1年支付1个月工资）。
• 注意事项：
  • 仲裁不收费，但需准备充分证据；
  • 若单位拒不执行仲裁裁决，可向法院申请强制执行。

总结：

您目前的情况完全可以通过劳动仲裁维权，且时效对您有利（在职期间未起算）。建议尽快收集证据并申请仲裁，避免单位转移财产或注销导致执行困难。如有其他疑问或需要进一步帮助，可直接向我咨询。