针对您工作十多年单位未交保险且未续签合同的情况，您完全有权通过劳动仲裁来要求相应的赔偿和补缴社会保险。以下是我为您详细梳理的维权步骤和注意事项：

一、明确法律依据与合同状态

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管您没有书面合同，但法律上已经认定您与单位存在长期劳动关系。

二、赔偿与补缴分析

1. 双倍工资赔偿（受时效限制）

   • 在您工作的第一年中（除去第一个月的宽限期），根据法律规定，单位应向您每月支付二倍的工资。因此，理论上您可以主张11个月的双倍工资赔偿。
   • 但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。由于您已经工作了十多年，很可能已经超过了双倍工资的仲裁时效。不过，若存在时效中断、中止的法定事由（如您曾向单位主张过权利、单位承诺解决等），则需具体判断。

2. 经济补偿

   • 若您以单位未依法为您缴纳社会保险费、未签订书面劳动合同等为由解除劳动合同，根据法律规定，单位应支付您经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。您工作了十年，即应支付10个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 社会保险补缴

   • 单位有义务为您缴纳社会保险。您工作十年未缴纳的，有权要求单位补缴。
   • 具体的补缴流程和标准可向当地社会保险经办机构咨询。若单位拒绝补缴，您可向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令限期补缴。

三、维权途径与步骤

1. 收集证据

   • 您应尽可能收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将对您后续维权起到关键作用。

2. 与单位协商

   • 在提起劳动仲裁前，建议您先与单位协商解决。您可以明确向单位提出您的诉求，包括支付经济补偿、补缴社会保险等，并要求单位给出明确的答复和解决方案。

3. 申请劳动仲裁

   • 若协商不成，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。

4. 提起诉讼

   • 若对仲裁裁决不服，您可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要遵循民事诉讼程序，提供充分的证据来支持您的诉求。

四、注意事项

• 时效问题：在主张权利时，您需特别注意时效问题。确保在规定时间内提出诉求，以免因超过时效而丧失维权机会。
• 证据保留：在维权过程中，您应妥善保留相关证据。这些证据将对您证明劳动关系、工作年限以及单位违法行为等事实起到关键作用。
• 专业咨询：若您对法律程序或赔偿标准等存在疑问，建议您咨询专业律师或法律援助机构。他们将为您提供专业的法律帮助和指导。

综上所述，您完全有权通过劳动仲裁来要求单位支付经济补偿、补缴社会保险等。在维权过程中，请务必保持冷静、理性，并遵循法律程序和规定。希望您能顺利维护自己的合法权益！