可以走仲裁。针对你提到的情况，我们从以下几个方面来详细分析：

1. 劳动关系存在与否：

   • 你在原单位工作了10年，即使没有签订书面劳动合同，但根据劳动法的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，你与原单位之间实际上存在劳动关系。

2. 仲裁的时效性：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。但这里需要注意的是，仲裁时效期间是从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果你刚刚离开原单位，且之前并不知道或并未意识到自己的权利被侵害，那么你的仲裁请求可能并未超过时效。

3. 仲裁的请求内容：

   • 你可以就原单位未签订劳动合同、未缴纳社会保险等违法行为提出仲裁请求。要求原单位支付相应的经济补偿，包括但不限于未签订劳动合同的双倍工资差额、补缴社会保险等。

4. 到新单位工作的影响：

   • 你到新单位工作并不影响你对原单位提起仲裁。仲裁是针对你与原单位之间的劳动争议，与新单位无关。

综上所述，你完全有权就原单位未签订劳动合同、未缴纳社会保险等违法行为提起仲裁。在提起仲裁前，建议你收集好相关证据，如工资支付记录、工作证明等，以支持你的仲裁请求。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请随时告诉我。