可以申请劳动仲裁。针对您提出的单位不交社保且不签劳动合同的情况，您完全有权向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
一、关于未签订劳动合同
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果超过一年未订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，您有权要求单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
二、关于未缴纳社保
为劳动者缴纳社会保险是用人单位的法定义务。如果单位未依法为您缴纳社会保险费，您不仅可以要求单位补缴，而且在某些情况下，如因单位未缴纳社保导致您无法享受社会保险待遇而遭受损失（如无法报销的医疗费用等），您还可以要求单位赔偿相应损失。
三、劳动仲裁流程
收集证据：您需要收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有力支持您的仲裁请求。
确定仲裁机构：根据法律规定，您应向合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
准备仲裁申请书：您需要准备一份规范的仲裁申请书，明确您的诉求和事实理由。
提交申请材料并等待受理：将仲裁申请书及相关证据材料提交给仲裁委员会，并等待其受理。
参加庭审：在庭审过程中，您需要充分陈述自己的诉求和事实理由，并举证支持。
四、注意事项
申请仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请务必及时维权。
经济补偿：如果因单位未缴纳社保导致您被迫离职，您还有权要求单位支付经济补偿。经济补偿的标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
后续措施：如果对仲裁结果不满意，您还可以进一步提起诉讼。如果单位拒不执行仲裁结果，您可以申请强制执行。
综上所述，面对单位不交社保且不签劳动合同的情况，您完全有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。