可以申请劳动仲裁。即使没有签订书面劳动合同、没有缴纳社保，只要存在事实劳动关系，劳动者依然有权申请劳动仲裁维护自身权益。以下是具体分析：

1. 未签书面合同不影响劳动关系认定
   根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，是否签订书面合同不影响事实劳动关系的成立。若能通过工资支付记录（如银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言、工作群聊天记录等证据证明存在用工事实，即可主张劳动关系。

2. 未缴社保属于劳动争议范畴
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，因社会保险发生的争议属于劳动仲裁受理范围。劳动者可要求用人单位补缴社保，若因未缴社保导致损失（如无法享受医保报销），还可主张赔偿。

3. 未签合同可主张双倍工资差额
   依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，劳动者可主张每月支付二倍工资（最多11个月）。例如，工作6个月未签合同，可主张5个月工资差额。

4. 仲裁请求建议
   可同时主张以下权益：

   • 确认劳动关系；
     
   • 补缴社保（需向社保部门投诉，仲裁委可能不予处理，但可要求赔偿损失）；
     
   • 未签合同的双倍工资差额；
     
   • 违法解除劳动合同的赔偿金（如被辞退）；
     
   • 拖欠的工资、加班费等。

行动建议：

1. 立即收集证据（如工资条、工牌、考勤记录、工作邮件等）；
   
2. 向用人单位所在地劳动仲裁委提交申请（需准备仲裁申请书、身份证复印件、证据材料）；
   
3. 若对流程不熟悉，可进一步向我咨询具体操作细节。
   

如有其他疑问（如证据收集、赔偿计算等），欢迎直接向我提问。