可以申请劳动仲裁。针对您提出的“不签合同不交社保7年”的情况，我从以下几个方面为您详细分析：

1. 未签订书面劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您的情况，虽然已经超过了未签合同的双倍工资赔偿的时效（一般是从应当签订劳动合同之日起满一年的次日起计算一年），但这并不影响您主张其他与劳动关系相关的权利。
   • 更重要的是，未签订书面劳动合同并不影响劳动关系的成立。只要您能提供证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），您就有权要求用人单位承担相应的法律责任。

2. 未缴纳社会保险：

   • 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费是违法行为。根据《中华人民共和国社会保险法》和《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有权要求用人单位补缴社会保险费。
   • 对于您的情况，即使已经过去了7年，您仍然有权向劳动仲裁机构或法院提出要求用人单位补缴社会保险费的请求。不过，需要注意的是，由于社会保险费的补缴可能涉及滞纳金和利息等问题，具体补缴金额和方式需要由社会保险经办机构根据相关规定进行核算。

3. 劳动仲裁的时效性：

   • 虽然劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。但是，对于您提出的未缴纳社会保险费的问题，由于这是一个持续性的违法行为（即用人单位在整个劳动关系存续期间都未为您缴纳社会保险费），因此您可以在劳动关系终止后的一年内提出仲裁申请。
   • 另外，如果您在劳动关系存续期间就已经知道用人单位未为您缴纳社会保险费，但当时由于各种原因未提出异议或主张权利，这并不影响您在劳动关系终止后的一年内提出仲裁申请。不过，为了维护自己的合法权益，建议您尽早提出仲裁申请。

行动建议：

• 收集证据：尽快收集能够证明您与用人单位之间存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
• 咨询专业意见：在提出仲裁申请前，您可以先向我进一步咨询，了解具体的仲裁流程和注意事项。
• 提出仲裁申请：准备好相关证据和材料后，向当地的劳动仲裁机构提出仲裁申请，要求用人单位补缴社会保险费并承担其他相应的法律责任。