可以申请劳动仲裁。针对您工作八年未签劳动合同且未交社保的情况，以下从不同角度为您详细分析：

1. 未签劳动合同的仲裁请求
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您工作八年未签合同，理论上可主张11个月（最多11个月）的双倍工资差额（因法律仅保护用工之日起一年内的未签合同状态，超过一年视为已订立无固定期限劳动合同）。但需注意：仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为用工满一年时）。若您现在才主张，可能因超过时效而无法获得支持，但若能证明时效中断（如曾向公司主张权利），仍可争取。

2. 未交社保的仲裁请求
   社保缴纳属于行政强制范畴，根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位未依法缴纳社保的，劳动者可向社保行政部门投诉，由社保机构责令补缴。劳动仲裁一般不直接处理社保补缴问题，但若因未缴社保导致您损失（如医疗费、失业金等），可申请仲裁要求公司赔偿实际损失。例如：若您因未缴医保自费支付医疗费，可要求公司赔偿该部分费用。

3. 其他可主张的权利

   • 经济补偿金：若您以公司“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限，您可主张8个月工资）。
     
   • 加班费、年假工资等：若存在加班或未休年假情况，可一并主张相应工资报酬。

行动建议：

1. 立即收集证据：工资条、银行流水、工作证、考勤记录、同事证言等，证明劳动关系及工作年限。
   
2. 优先向社保部门投诉补缴社保（时效更长，且强制执行）。
   
3. 同时申请劳动仲裁，主张未签合同的双倍工资差额（若未超时效）、经济补偿金及实际损失赔偿。
   
4. 若对流程不熟悉，可直接向我咨询具体操作步骤及证据清单。