针对您提出的问题，即“在单位上班十几年，从未签过合同，也没交过社保，劳动仲裁能申请补交吗”，以下是我的详细解答：

结论前置：您完全有权要求公司补缴社会保险，并且可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

一、法律依据

1. 根据《中华人民共和国劳动法》第七十二条，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。这明确规定了用人单位为员工缴纳社保的法定义务。
2. 《中华人民共和国社会保险法》第四条也强调，境内的用人单位和个人应依法缴纳社会保险费，个人享受社会保险待遇。这进一步确认了社保缴纳的法定性和必要性。
3. 若用人单位未按时足额缴纳社会保险费，根据《中华人民共和国社会保险法》第六十三条和第八十六条，社会保险费征收机构有权责令其限期缴纳或补足，并可能加收滞纳金或处以罚款。

二、补缴条件与流程

1. 劳动关系确认：尽管您未签订劳动合同，但您可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等多种证据来证明您与公司之间存在事实劳动关系。
2. 提出申请：您应首先尝试与公司沟通协商，要求补缴社保。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
3. 责令补缴：一旦您的劳动关系和应缴未缴社保的情况得到确认，社保经办机构会责令公司限期补缴，并可能加收滞纳金。

三、补缴期限与材料

1. 补缴期限：需要注意的是，公司社保补交通常最多只能补缴24个月（两年）内的保险。超出这个期限的部分，可能无法直接申请补缴。不过，具体政策可能因地区而异，建议您咨询当地社保部门。
2. 补缴材料：在申请补缴时，您需要准备一些必要的材料，如职工个人档案、养老保险手册、《个人社保补缴申请书》等。同时，您还需要提供其他能证明劳动关系的材料，如工资支付记录等。具体所需材料可能因地区而异，建议您提前咨询当地社保局。

四、实际操作建议

1. 及时咨询：由于不同地区对社保补缴的具体政策和操作流程可能存在差异，我建议您及时向当地社保部门详细咨询，以确保您了解并遵循正确的流程。
2. 积极维权：如果公司拒绝补缴社保，您应考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。通过法律手段来维护自己的合法权益是合理且必要的。
3. 准备充分：在提出补缴申请前，请尽量收集齐全所有能证明劳动关系的材料。这将有助于您的申请顺利进行，并增加成功补缴的可能性。

综上所述，即使您在公司工作多年未签合同且未缴纳社保，您仍然有权要求公司补缴，并应通过合法途径积极维护自己的社保权益。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。