结论：合同到期但处于病疗期，公司延长病假的情况下，您与公司的劳动关系仍然存在。公司医生的签字可以作为病假延长的一个依据，但具体还需结合其他因素综合判断。

详细分析：

1. 病疗期与劳动关系：

   • 根据《劳动合同法》及相关规定，劳动者在医疗期、孕期、产期和哺乳期内，劳动合同期限届满时，用人单位不得终止劳动合同，劳动合同的期限应自动延续至医疗期、孕期、产期和哺乳期期满为止。这意味着，即使合同到期，只要您仍处于病疗期，劳动关系就应当继续存在。

2. 公司延长病假的合法性：

   • 公司延长病假，通常需要基于医疗机构的证明或建议。公司医生作为公司内部的医疗专业人员，其签字可以视为对公司延长病假决定的一个内部确认。然而，为了确保病假的合法性和合理性，公司通常还需要您提供外部医疗机构的病假证明或诊断书。如果公司仅依赖公司医生的签字而未要求外部证明，这可能在法律上存在一定的风险，但并不影响病疗期内劳动关系的存续。

3. 病疗期内的权益保障：

   • 在病疗期内，您享有相应的医疗待遇和工资支付权益。公司应当按照国家规定和劳动合同约定，支付您病假工资或疾病救济费。如果公司无故拒绝支付或降低支付标准，您有权通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。

4. 实际操作建议：

   • 保留证据：建议您保留好所有与病假相关的医疗证明、公司延长病假的通知或决定等文件，以备不时之需。
   • 沟通协商：如果公司对病假延长或工资支付等问题存在异议，建议您首先与公司进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 寻求法律帮助：如果沟通协商无果，或者公司存在违法行为，您可以及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

特殊情况说明：

• 如果您的病疗期已经结束，但公司仍然以各种理由拒绝恢复工作或终止劳动关系，这可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，您同样有权通过法律途径维护自己的权益。

总结：合同到期但处于病疗期时，公司延长病假并不影响劳动关系的存续。您应当了解自己的权益和保障措施，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。