核心结论：生病后合同到期公司不续签且不批病假只算事假，这种做法可能存在违法情形，劳动者可通过协商、投诉、仲裁等途径维权。以下从不同角度为你详细分析：
从劳动合同到期不续签角度
- 若因劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内：根据《劳动合同法》第四十二条、第四十五条规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。也就是说，在这种情况下，公司不能以合同到期为由不续签劳动合同。如果公司强行不续签，属于违法终止劳动合同。
- 维权方式：劳动者可以要求公司继续履行劳动合同；如果不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若医疗期已满，劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的：根据《劳动合同法》第四十条、第四十六条规定，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并且应当向劳动者支付经济补偿。
- 维权方式：如果公司没有按照上述程序操作，比如没有提前三十日书面通知或未额外支付一个月工资，劳动者可以要求公司支付相应的补偿。若公司拒绝支付，劳动者可以通过劳动仲裁等途径维护自己的权益。
从不批病假只算事假角度
- 劳动者确实患病需要治疗：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，公司应当按照规定支付病假工资，病假工资可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。公司不批病假只算事假，属于未依法保障劳动者病假权益。
- 维权方式：劳动者可以先与公司协商，要求公司按照规定批准病假并支付病假工资。如果协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门会责令公司改正。若公司仍不改正，劳动者可以申请劳动仲裁，要求公司支付病假工资差额等。
- 劳动者无法提供有效病假证明：如果劳动者不能提供医院出具的病假证明等有效材料，公司有权不批准病假。但公司将其算作事假是否合理，需要看公司的规章制度。如果公司的规章制度中明确规定，无法提供病假证明按事假处理，且该规章制度经过民主程序制定并公示，那么公司的做法可能具有一定的合理性。不过，公司也不能随意克扣劳动者事假期间的工资，应按照公司规定或相关法律法规支付相应工资。
- 维权方式：劳动者可以检查公司的规章制度是否合法合规。如果认为公司的规章制度存在问题，比如制定程序不合法、内容不合理等，可以通过与公司协商、向劳动监察部门反映或申请劳动仲裁等方式维护自己的权益。
建议：你可以先收集相关证据，如病历、诊断证明、劳动合同、工资条等，然后与公司进行友好协商。如果协商无果，及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果你在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。