核心结论：合同到期时，若因家里人生病一直请假，您主要有两种处理方向，一是与用人单位协商续签合同，二是根据实际情况处理合同到期终止事宜。以下为详细说明：

1. 与用人单位协商续签合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止。但法律并未禁止在特定情况下，如劳动者因家庭特殊原因，双方协商一致续签劳动合同。
   • 操作建议：您可以主动与用人单位沟通，如实说明家里人生病的情况，以及自己目前面临的困难，表达希望续签劳动合同的意愿。在协商过程中，您可以就续签的期限、工作内容、薪资待遇等条款与用人单位进行友好协商，争取达成一个双方都能接受的续签方案。例如，您可以提出续签短期合同，以便在家人病情稳定后再根据实际情况调整工作安排；或者与用人单位协商调整工作岗位，以减轻工作强度，更好地照顾家人。
   • 注意事项：在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如书面协议、聊天记录、邮件等，以备后续可能出现的纠纷。同时，要确保续签的合同条款明确、具体，避免出现模糊不清的表述，以免给自己带来不必要的麻烦。

2. 合同到期终止的相关事宜

   • 经济补偿：如果用人单位不同意续签劳动合同，或者您本人也不想续签，那么劳动合同将到期终止。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 离职手续办理：在合同到期终止后，您需要按照用人单位的要求办理离职手续，如交接工作、归还公司财物、办理社保转移等。在办理离职手续过程中，要认真核对各项事项，确保自己的权益不受损害。例如，要确认用人单位是否已经结清了您的工资、加班费、奖金等所有应得收入；是否已经为您办理了社保和公积金的减员手续，以便您能够及时在新单位办理社保和公积金的增员手续。
   • 特殊情况处理：如果您家里人生病需要持续治疗，且您在合同到期后一段时间内仍无法正常工作，您可以考虑向当地劳动保障部门申请失业保险金，以缓解经济压力。同时，您也可以关注当地政府出台的相关救助政策，如医疗救助、临时救助等，看是否符合申请条件，以获得更多的帮助和支持。