针对您提出的“家里有人生病不给假怎么办，且未签劳动合同”的问题，我会从以下几个方面为您详细解答：
一、确定假期性质
首先，您需要明确自己申请的假期性质。如果是事假，单位确实有权根据自身情况决定是否批准。但如果是病假、护理假等法定休假条件，单位不批准则可能构成违法。
- 病假：如果家人生病需要您照顾，且您能提供正规医疗机构出具的诊断证明、病假单等材料，那么您申请的是病假。单位在这种情况下不批准，是违法的。
- 护理假：各地对于护理假的规定可能不同，但如果您符合当地护理假的条件，单位拒绝批准也是违法的。
二、未签劳动合同的情况
虽然您目前未与单位签订劳动合同，但这并不影响您作为劳动者的合法权益。根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。未签订劳动合同的，劳动者仍然享有劳动法规定的各项权利。
三、应对措施
与单位沟通：
- 您可以诚恳地向单位说明家人生病的紧急情况，以及您照顾家人的必要性和紧迫性，争取单位的理解和支持。
- 如果单位以工作繁忙为由拒绝，您可以进一步强调法定休假权利，以及单位不批准可能带来的法律后果。
收集证据：
- 如果沟通无果，您需要开始收集相关证据，包括家人的病历、诊断证明、您的请假申请记录等。
- 这些证据将在后续的维权过程中发挥重要作用。
向劳动监察部门投诉：
- 如果单位仍然不批准您的请假申请，您可以向当地的劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查处理，并责令其改正。
申请劳动仲裁：
- 如果因单位不批假导致您的权益受损（如工资损失、精神损害等），您可以收集相关证据后，向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁委员会将依法审理案件，并作出公正的裁决。
四、注意事项
- 在处理这类问题时，请保持冷静和理性，避免与单位发生不必要的冲突。
- 确保您的维权行为合法合规，不要采取过激或违法的手段。
- 如果可能的话，咨询专业的劳动法律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，面对家里有人生病单位不给假且未签劳动合同的情况，您需要明确假期性质、收集证据、与单位沟通、向劳动监察部门投诉以及申请劳动仲裁等步骤来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。