针对您与第三方签合同后生病，公司不给请假休息的问题，以下是从不同角度给出的法律分析和建议：

1. 合同性质与劳动关系：

   • 首先，需要明确您与第三方签订的合同性质。如果这份合同是劳动合同，即您与第三方建立了劳动关系，那么根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您享有休息休假的权利。当您生病时，有权根据医疗机构的证明向公司请假，公司应当予以批准，并按照规定支付病假工资或医疗期工资。
   • 如果这份合同并非劳动合同，而是其他类型的合同（如承揽合同、服务合同等），则您与第三方之间可能不构成劳动关系，此时您请假的权利可能不受劳动法的直接保护。但即便如此，如果合同中有关于请假或休息的相关条款，您仍有权依据合同约定要求第三方给予相应的休息时间。

2. 公司拒绝请假的法律后果：

   • 如果您与第三方构成劳动关系，且公司无正当理由拒绝您的病假申请，这可能构成违法行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反法律规定，侵害劳动者合法权益的，劳动者可以依法向劳动行政部门投诉，或者依法申请劳动仲裁、提起诉讼。
   • 如果您与第三方不构成劳动关系，但合同中有关于请假或休息的约定，而第三方拒绝履行，您可能需要根据合同法的相关规定，通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决争议。

3. 建议与行动步骤：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明您生病且需要休息的证据，如医疗机构的诊断证明、病假条等。
   • 与公司沟通：尝试与公司进行沟通，明确表达您的病情和需要休息的需求，并要求公司按照法律规定或合同约定给予您相应的休息时间。
   • 寻求法律帮助：如果公司拒绝您的合理请求，您可以咨询专业律师（即向我咨询），了解您的法律权益和可能的维权途径。根据具体情况，律师可以协助您向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼。
   • 注意合同条款：如果合同中有关于请假或休息的特别约定，请务必仔细阅读并理解这些条款。在维权过程中，这些条款可能成为您主张权利的重要依据。

总结与进一步思考：

• 在处理此类问题时，关键在于明确合同性质、了解法律规定和合同条款，并据此采取合理的行动步骤。
• 如果您对合同性质或法律规定存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。