当员工在生病期间合同到期而单位不续签时，员工可以依据相关法律条例来维护自己的权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律条例依据
根据《劳动合同法》的相关规定，员工在患病或者非因工负伤期间，如果合同到期，单位不可以直接终止劳动合同，而是应当延续至医疗期满。这是为了保障员工在生病期间的合法权益，避免因合同到期而失去工作保障。
二、应对措施
协商：
- 首先，员工可以尝试与单位进行协商，要求单位按照法律规定延续合同至医疗期满。
- 在协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和依据的法律条例，争取单位的理解和支持。
收集证据：
- 如果协商无果，员工应当积极收集相关证据，如病历、诊断证明等，以证实自己确实处于患病期以及单位拒绝续签合同的实情。
- 这些证据在后续的仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。
申请仲裁：
- 在收集到足够证据后，员工可以向劳动仲裁机构递交仲裁申请，要求单位持续履行劳动合同，或者要求单位给付违法终止劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的计算标准一般是经济补偿金的两倍，经济补偿金按照员工在单位的工作年限来计算，每满一年就支付一个月工资的标准。
法律诉讼：
- 如果仲裁结果仍不能满足员工的诉求，员工还可以考虑通过法律途径进行诉讼，进一步维护自己的合法权益。
三、注意事项
了解法律：
- 员工在维护自己权益的过程中，应当充分了解相关法律条例和规定，确保自己的诉求有法律依据。
及时行动：
- 一旦合同到期且单位不续签，员工应当及时采取行动，与单位协商或申请仲裁，避免错过维权时机。
保持冷静：
- 在整个过程中，员工应保持冷静和理性，避免与单位发生不必要的冲突和争执。
综上所述，当员工在生病期间合同到期而单位不续签时，员工应当依据相关法律条例来维护自己的权益。通过协商、收集证据、申请仲裁等步骤，员工可以争取到应有的权益和赔偿。同时，员工也应了解法律、及时行动并保持冷静，以确保自己的维权过程顺利进行。