核心结论：合同到期单位没续签但您继续工作期间生重病无法上班，您可以从要求单位支付未签书面劳动合同双倍工资差额、主张医疗期相关权益、考虑劳动关系解除及经济补偿这几个方面来维护自身权益。以下是具体情况分析：

1. 关于未签书面劳动合同的双倍工资差额
   • 根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您的原合同到期，但您继续在单位工作，双方形成了事实劳动关系，单位未续签书面劳动合同，从合同到期次月起，您有权要求单位支付双倍工资差额，不过最长不超过11个月。例如，原合同到期日是1月1日，单位在2月1日仍未与您续签书面合同，那么从2月1日起到12月31日（不超过11个月），单位应向您支付双倍工资差额。
2. 关于医疗期权益
   • 医疗期时长：根据您实际参加工作年限和在本单位工作年限，您享有一定期限的医疗期。比如，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月等。在医疗期内，单位不得随意解除劳动合同。
   • 医疗期工资待遇：在医疗期内，单位应当按照不低于劳动合同约定的工资标准的70%支付病假工资，但不得低于当地最低工资标准的80%。例如，您劳动合同约定的月工资是5000元，那么在医疗期内，单位每月至少应支付您3500元病假工资（5000×70% ），如果当地最低工资标准是2000元，那么单位支付的病假工资不得低于1600元（2000×80% ），此时按照较高标准3500元支付。
3. 关于劳动关系解除及经济补偿
   • 单位解除劳动关系：如果您在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但应当向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。例如，您在单位工作了3年5个月，月工资是6000元，那么单位应支付您3.5个月工资的经济补偿，即21000元（6000×3.5 ）。
   • 您主动解除劳动关系：如果单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法情形，您可以主动解除劳动合同，并且单位应当向您支付经济补偿，经济补偿标准同上述单位解除劳动关系时的计算方式。

如果您在处理这些问题过程中遇到困难或者有进一步疑问，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细专业的解答。