结论：若2027年2月合同到期公司不续签，您有权获得经济补偿，同时可结合自身病情情况，判断公司是否涉嫌违法解除劳动合同，进而采取相应措施维护自身权益。以下为具体分析：
经济补偿方面
根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
您在单位工作了四年，若公司不续签合同且不属于上述劳动者不同意续订的例外情形，那么公司应向您支付4个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
病情与合同终止的关联及特殊保护方面
- 医疗期相关规定：如果您所生的大病处于医疗期内，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。若您的合同在2027年2月到期，但此时仍处于医疗期内，那么公司不能直接终止合同，应将合同期限顺延至医疗期满。待医疗期满后，若您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，才可以解除劳动合同，但同样需要支付经济补偿。
- 可能涉及的违法解除情形：如果公司明知您处于医疗期仍强行终止合同，或者医疗期满后，未按照法定程序，如未提前三十日书面通知或未额外支付一个月工资就解除合同，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即您有权获得8个月工资的赔偿金。
应对措施建议
- 收集证据：您需要收集能够证明自己在单位工作四年的证据，如劳动合同、工资发放记录、工作证等；同时，收集与生病相关的证据，如病历、诊断证明、医疗期证明等，以证明自己在合同到期时可能处于医疗期或医疗期刚结束等情况。
- 与公司协商：在合同到期前，您可以与公司进行沟通协商，明确表达自己的诉求，要求公司按照法律规定支付经济补偿或赔偿金，并说明自己的病情情况以及相关法律规定。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交上述收集的证据，要求公司支付经济补偿或赔偿金。在仲裁过程中，要积极配合仲裁机构的工作，如实陈述事实和提供证据。
- 提起诉讼：如果您对劳动仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。