结论：生病请假一个月后公司合同到期不续签，不属于开除，但公司不续签的行为需符合法律规定，否则可能涉及违法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：

1. 开除与合同到期不续签的法律定义区别

   • 开除：通常是指用人单位在劳动合同履行期间，因劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等法定情形，而单方面提前解除劳动合同的行为。开除是一种在合同存续期内的主动解除行为，且往往伴随着对劳动者过错行为的认定。
   • 合同到期不续签：是指劳动合同期限届满后，用人单位或劳动者一方或双方不同意继续维持劳动关系，从而终止劳动合同的情况。这是一种基于合同期限届满的自然终止行为，并非因劳动者在合同履行过程中的过错而导致的提前解除。所以，从定义上看，生病请假一个月后公司合同到期不续签不属于开除。

2. 生病请假对合同到期不续签的影响及公司应遵循的规则

   • 一般情况：根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。如果劳动者不存在法定特殊情形，用人单位有权在合同到期后决定是否续签。在这种情况下，公司不续签合同并不违法，但应当按照法律规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 特殊情况：如果劳动者在生病请假期间处于医疗期内，那么情况会有所不同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期根据劳动者在本单位工作年限等因素确定，一般为3 - 24个月。在医疗期内，劳动合同期限届满的，劳动合同应当续延至医疗期满时终止。也就是说，如果劳动者生病请假的一个月处于医疗期内，公司不能以合同到期为由不续签劳动合同，而应将合同续延至医疗期满。若公司在医疗期内以合同到期为由终止劳动合同，属于违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。

3. 劳动者应对措施

   • 核实医疗期情况：劳动者应先确认自己生病请假期间是否处于医疗期内。可以通过查看公司规章制度、劳动合同或者咨询当地劳动部门等方式来确定医疗期的具体期限。
   • 与公司沟通协商：如果公司以合同到期为由不续签，劳动者可以与公司进行沟通协商，要求公司说明不续签的理由，并要求公司按照法律规定支付经济补偿。如果公司拒绝支付经济补偿或者存在违法解除劳动合同的行为，劳动者可以进一步采取法律措施。
   • 申请劳动仲裁：若与公司协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据，如劳动合同、病历、请假证明等，以维护自己的合法权益。

如果你在生病请假后遇到公司合同到期不续签的情况，且对公司的做法存在疑问或认为自身权益受到侵害，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律分析和解决方案。