关于您提出的“生病期间单位可以不续签合同吗”的问题，这需要根据您生病所处的具体阶段以及相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、劳动合同期满时您处于法定医疗期内
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若您在劳动合同期满时仍处于法定医疗期内，用人单位是不得解除劳动合同的，且劳动合同应当续延至您的医疗期结束。
具体解释：
- 法定医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得解除劳动合同的时限。这个时限根据您的实际参加工作年限和在本单位的工作年限而定，一般为3个月到24个月不等。
- 若您在合同期满时医疗期还未结束，那么单位必须将您的劳动合同续延至医疗期满。例如，若您的合同在医疗期还剩3个月时到期，那么单位应顺延合同至这3个月医疗期结束。
二、劳动合同期满时您的医疗期已结束
单位的选择权与经济补偿：
- 当您的医疗期结束后，单位可以根据自身的经营情况和您的工作状况来决定是否续签劳动合同。
- 若单位决定不续签，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，单位需要向您支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资。若您工作六个月以上不满一年，按一年计算；不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况处理：
- 若您因病不能从事原工作，且经过培训或调整岗位后仍不能胜任，单位虽然可以解除劳动合同，但需要提前通知您，并支付相应的经济补偿。
- 另外，合同中的特别约定也可能影响单位的选择权和补偿责任，因此您需要仔细审查合同条款。
三、特殊情况：您患职业病或因工负伤
- 若您患职业病或因工负伤，并被确认丧失或部分丧失劳动能力，那么根据相关法律法规，单位在劳动合同期满时也是不得拒绝续签的。单位应根据您的伤残情况，为您安排适当的工作或支付相应的工伤待遇。
总结与建议：
- 综上所述，单位在您生病期间是否可以不续签合同，需根据您的医疗期状态、合同约定以及相关法律法规进行综合判断。
- 在医疗期内，单位不得拒绝续签合同；医疗期结束后，单位可根据自身情况选择是否续签，但需遵守经济补偿等法律规定。
- 对于患职业病或因工负伤的员工，单位更需严格遵守相关法律法规，保障其合法权益。
- 若您遇到此类问题，建议先与单位进行沟通协商，若无法达成一致，可咨询专业法律顾问或向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，以维护自己的合法权益。