关于国企上班生病后能否续签合同的问题，结论前置如下：
- 医疗期内：若您处于医疗期内，国企原则上不得解除劳动合同，合同到期后应自动续延至医疗期满。
- 医疗期满后：若您能从事原工作或另行安排的工作，合同应继续履行；若不能，国企可依法解除合同，但需支付经济补偿和可能的医疗补助费。
详细分析：
医疗期内的保护
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第二十九条及《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者在规定的医疗期内，用人单位不得依据相关条款解除劳动合同。这是为了保障职工在患病或非因工负伤期间的基本权益，防止其因病失去工作。
- 医疗期长度：医疗期的长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为三个月至二十四个月。具体时长需参照当地劳动保障部门的规定。
- 合同续延：在医疗期内，若您的劳动合同到期，合同应自动续延至医疗期满。这意味着，在医疗期内，您无需担心合同到期后被解雇的问题。
医疗期满后的处理
- 能从事原工作：医疗期满后，若您能够从事原工作，国企应当继续履行劳动合同，安排您回到原岗位。
- 不能从事原工作：
- 若您不能从事原工作，国企应先另行安排工作岗位。
- 若您也不能从事另行安排的工作，国企可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项规定，提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
经济补偿与医疗补助
- 经济补偿：若国企依法解除劳动合同，需按您在本单位工作的年限支付经济补偿。标准为每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 医疗补助：对于患病职工，国企在解除劳动合同时还应支付医疗补助费。具体标准按国家规定执行，一般不低于员工六个月的工资。对患重病和绝症的，还应增加医疗补助费。
特殊情况下的即时解除
- 若您在医疗期内或医疗期满后存在严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等情形，国企可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条即时解除劳动合同，且无需支付经济补偿和医疗补助费。
建议与行动指南：
- 了解医疗期时长：首先，您需要了解自己具体的医疗期时长，这通常与您的工作年限和在本单位的工作年限有关。
- 保持沟通：在医疗期内及医疗期满后，与国企保持密切沟通，及时了解自己的工作安排和合同状态。
- 准备相关材料：若国企提出解除合同，您需要准备相关材料以维护自己的权益，如医疗证明、工作年限证明等。
- 寻求法律帮助：若您对国企的处理有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。
示例说明：
假设您在国企工作了五年，因病需要休养六个月。在这六个月内，您的劳动合同到期，但根据法律规定，合同应自动续延至医疗期满。医疗期满后，若您能够从事原工作，国企应继续履行劳动合同；若不能，国企需先另行安排工作岗位，若您仍不能从事，国企可依法解除合同并支付经济补偿和医疗补助费。
希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。