事业编三年合同到期后生病，是否可以续签需分情况讨论：

1. 医疗期内的保护性规定
   根据《劳动合同法》第四十二条及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者在医疗期内，用人单位不得以合同到期为由终止劳动合同。医疗期长度根据工龄和病假时长确定（一般为3-24个月），若合同到期时劳动者仍处于医疗期内，合同应自动延续至医疗期满。例如，若医疗期为6个月，合同到期日为第3个月，则合同需顺延3个月至医疗期结束。

2. 医疗期满后的处理
   医疗期满后，若劳动者仍无法从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位可依据《劳动合同法》第四十条提前30日书面通知解除合同，但需支付经济补偿（N个月工资，N为工作年限）。若劳动者能证明仍具备履职能力，用人单位无合法理由不得拒绝续签，否则可能构成违法终止，需支付赔偿金（2N个月工资）。

3. 续签的主动权与协商空间
   若医疗期已满且劳动者恢复健康，续签需双方协商一致。事业单位作为用人单位，可能基于岗位需求、劳动者健康状况等因素决定是否续签，但不得因劳动者曾患病而歧视性拒绝续签。若劳动者希望续签，可主动与单位沟通，提供医疗证明、康复评估等材料争取机会。

建议行动：

• 立即确认医疗期是否已满（可向单位人事部门或当地劳动部门查询）；
  
• 若仍在医疗期内，保留医院诊断证明、病假单等材料，确保合同顺延权益；
  
• 若医疗期已满，尽快进行劳动能力鉴定，明确是否具备继续履职的条件；
  
• 与单位协商时，可引用《劳动合同法》第四十五条（合同顺延至医疗期满）及第四十条（医疗期满解除的法定程序）维护权益。
  

如有进一步细节（如医疗期时长、单位态度等），可随时补充说明，我会为您细化分析。