结论：病假到期没有续假，公司是否可以解除劳动合同，需根据具体情况判断，主要包括员工是否处于医疗期内、能否胜任工作以及是否存在特殊情形。

一、员工处于医疗期内且不能胜任工作

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，若劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，且不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位有权解除劳动合同。但需注意，医疗期的具体时长依据员工的工作年限而定，如实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月，五年以上为六个月。

2. 法定程序：

   • 用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付一个月工资（即“代通知金”）。
   • 解除劳动合同后，用人单位应向劳动者支付经济补偿，标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

二、员工能从事原工作或另行安排的工作

• 若员工在病假到期后能够从事原工作，或虽不能从事原工作但能从事用人单位另行安排的工作，则用人单位不能以病假到期为由解除劳动合同。
• 法律后果：若用人单位强行解除，将构成违法解除劳动合同，需依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，向劳动者支付赔偿金，赔偿金额为经济补偿标准的二倍。

三、特殊情形

• 如员工在病假期间存在严重违反用人单位规章制度等符合《劳动合同法》第三十九条规定情形的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的。

四、建议与总结

1. 对于员工：在病假期间，应确保及时续假或与用人单位沟通，明确自己的医疗期和能否胜任工作的情况。若遇到用人单位违法解除劳动合同的情况，应及时寻求法律援助，维护自己的合法权益。

2. 对于用人单位：在处理病假到期员工的劳动合同问题时，应严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。在解除劳动合同前，应充分评估员工的医疗期、工作能力以及是否存在特殊情形，避免违法解除带来的法律风险。

3. 总结：病假到期没有续假，公司是否可以解除劳动合同，并非一概而论。它取决于员工是否处于医疗期内、能否胜任工作以及是否存在特殊情形。因此，在处理此类问题时，双方都应谨慎对待，确保决策的合理性和合法性。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。