结论是：长期病假的员工在劳动合同到期时，若公司既不续签又不解除，合同应当自动延续至医疗期结束。以下是详细的分析和说明：

一、法律依据与合同状态

1. 医疗期保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条和第四十五条的规定，劳动者在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且劳动合同期满的，应当延续至相应的情形消失时终止。这意味着，如果员工的医疗期尚未结束，即使劳动合同到期，企业也不能单方面终止合同。

2. 合同顺延：

   • 若员工的医疗期跨越了原劳动合同的期限，合同应自动顺延至医疗期结束。在此期间，企业应继续履行支付工资、缴纳社保等义务。

二、企业与员工的应对策略

企业方面

1. 及时沟通：

   • 在劳动合同到期前，企业应主动与员工或其家属联系，了解病情及预计恢复时间，并告知合同顺延的相关事宜。

2. 书面通知：

   • 通过书面形式（如邮件、信函）向员工发送《劳动合同顺延通知书》，明确顺延期限及双方权利义务，并要求员工签字确认。

3. 保留证据：

   • 妥善保存医疗证明、沟通记录、通知书回执等材料，以备后续争议处理。

4. 协商新约：

   • 若医疗期结束后仍需长期治疗，可与员工协商签订新的劳动合同或变更合同条款（如调整岗位）。

员工方面

1. 提供医疗证明：

   • 及时向企业提供医院出具的诊断书、休假建议书等文件，确保医疗期的合法性。

2. 关注通知内容：

   • 收到企业的顺延通知后，仔细核对顺延期限是否符合法律规定，如有疑问可向我咨询。

3. 主动沟通：

   • 若因特殊原因无法按时返岗，应提前与企业协商解决方案，避免被视为旷工。

三、特殊情况处理

• 医疗期届满仍无法工作：

  • 若员工医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作，企业可依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同，但需提前30日书面通知并支付经济补偿金。

• 员工拒绝续签：

  • 若医疗期结束后员工主动提出不续签合同，企业无需支付补偿金，但应结清工资、办理离职手续。

四、风险防范建议

1. 完善制度：

   • 制定明确的医疗期管理制度，规范流程操作。

2. 法律咨询：

   • 在处理此类复杂情况时，建议企业聘请专业律师审核方案，以确保合法合规。

3. 人性化关怀：

   • 在合法合规的前提下，体现对员工的人文关怀，有助于维护良好的劳动关系。

总结：长期病假的员工在劳动合同到期时，若公司既不续签又不解除，合同应当自动延续至医疗期结束。企业和员工都应依法妥善处理，避免产生不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。