1. 法律层面的核心结论：当劳动合同到期后，若公司既未提出续签也未解雇你，而你继续在公司工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》，这视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。在此情况下，你有权要求公司续签书面合同，并在特定条件下可获得双倍工资补偿。

2. 法律层面的详细分析：

   • 事实劳动关系的认定：劳动合同到期后，如果你仍在原用人单位工作，且原用人单位未表示异议，那么双方之间就形成了事实上的劳动关系。这意味着，即使没有新的书面合同，你与公司之间的劳动关系依然有效，且应继续按照原合同的条款执行。
   • 双倍工资的风险与权益：自劳动合同期满之日起满一个月的次日至满一年的前一日，如果公司未与你签订新的书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，公司应当向你每月支付两倍的工资作为补偿。若这种情况持续满一年，那么自满一年的当日，视为你与公司已经订立了无固定期限的劳动合同，公司应当立即与你补订书面劳动合同。

3. 具体应对措施与建议：

   • 主动沟通：建议你选择合适的时间与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，明确表达你希望续签劳动合同的意愿。沟通时，尽量采用书面形式（如邮件、书面申请等），并保留好相关凭证。在邮件中，你可以提及你在公司的工作表现、对公司的贡献以及你对续签合同的期望，同时询问公司对于续签合同的安排和态度。
   • 收集证据：在等待公司回复的过程中，务必注意收集能够证明你与公司存在劳动关系的证据。这些证据对于后续可能发生的劳动纠纷至关重要。证据包括但不限于工资支付记录（银行工资流水）、工作证、考勤记录、工作成果文件以及与同事或客户的业务往来邮件等。
   • 考虑法律途径：如果与公司沟通后，公司仍拒绝续签劳动合同或拖延不处理，并且你在合同到期一个月后仍未得到双倍工资补偿，那么你可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，请确保已准备好充分的证据材料，并撰写好仲裁申请书，明确你的仲裁请求，如要求公司支付双倍工资差额、签订无固定期限劳动合同等。
   • 保持理性：在整个过程中，保持理性和冷静至关重要。通过合法、合理的方式维护自己的权益，避免采取过激行为或言辞，以免影响你的职业声誉和未来的职业发展。

4. 经济补偿的计算（若公司决定不续签）：

   • 若公司最终决定不续签合同，根据《劳动合同法》的规定，公司应向你支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指你在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的部分，按实际月数计算，六个月以上按一年计，不满六个月按半个月计）。
   • 示例：假设你在公司工作了3年零8个月，月工资为5000元，那么公司应向你支付的经济补偿金为：4（年）× 5000（元/月）= 20000元。

综上所述，当劳动合同到期后公司既未续签也未解雇你时，你应了解并行使自己的合法权益。通过主动与公司沟通、持续收集证据、考虑法律途径维权以及理性应对，你可以有效地保护自己的劳动权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。