结论：工作九年多单位不续签无固定期限合同是否违法，需根据具体情况判断。若符合应当签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝续签，则违法；若存在合法不续签的情形，则不违法。以下从不同角度详细分析：

一、应当签订无固定期限劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，提出或同意续订劳动合同的，除劳动者要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。虽然您提到的是工作九年多，但若已接近十年，且您有意愿续订无固定期限劳动合同，而单位拒绝，那么在您工作满十年时，单位的这种拒绝行为将构成违法。

举例：假设您在单位已连续工作九年零十个月，且您明确表示希望续订无固定期限劳动合同，但单位拒绝，那么在您工作满十年时，单位的拒绝行为即违法。

二、单位合法不续签的情形

1. 正常不续签且支付补偿：劳动合同期满，用人单位有权决定是否续签。若不续签，需按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。对于工作九年的员工，应支付九个月工资作为补偿。这种情况下，单位不续签是合法的，但需支付经济补偿。

2. 因法定原因不续签且无需补偿：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等过错行为（如严重失职、营私舞弊造成重大损害），用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条不续签且无需支付补偿。但这种情况较为特殊，且需要单位提供充分证据证明劳动者的过错行为。

三、特殊保护情形下的不续签

• 女职工特殊保护期：女职工在孕期、产期、哺乳期时，劳动合同期满，用人单位不能以合同到期为由不续签，否则违法。应续延至相应情形消失时终止。若您属于这种情况，单位不续签将构成违法。

四、法律建议

1. 与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，了解单位不续签的具体原因，并表达您希望续订无固定期限劳动合同的意愿。

2. 收集证据：若协商无果，您需要收集相关证据，如工作年限证明、工资单、劳动合同等，以证明您符合签订无固定期限劳动合同的条件。

3. 申请劳动仲裁：若单位仍然拒绝续签，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

最后，工作九年多单位不续签无固定期限合同是否违法，需根据具体情况判断。若您符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝续签，或者单位存在非法歧视性不续签等行为，您都有权通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。