结论前置：工作九年没有签合同，这种行为是违法的，您与用人单位之间已形成事实劳动关系，您的合法权益仍受法律保护。您有权要求用人单位与您签订无固定期限劳动合同，并可以依法主张相应的权益。
一、关于未签劳动合同的违法性
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即应与劳动者订立书面劳动合同。若超过一个月不满一年未订立，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。而您已工作九年，远超法定应签订劳动合同的期限，因此用人单位的行为显然违法。
二、您的权益及主张方式
要求签订无固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。因此，您有权要求用人单位确认这种无固定期限的劳动关系。
- 若用人单位拒绝，您可以通过法律途径维护自己的权益，包括向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
追讨双倍工资（若未过仲裁时效）：
- 理论上，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。但需注意，这一权利受到仲裁时效的限制，即劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，工作九年的情况下，很可能已过主张双倍工资的仲裁时效。
- 尽管如此，若您能提供充分证据证明在仲裁时效内曾向用人单位主张过权利，或存在其他导致时效中断的情形，仍有可能追讨到部分双倍工资。
要求补缴社保：
- 用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险。若未依法缴纳，您可向社会保险费征收机构投诉、举报，要求用人单位补缴社会保险费。
若遭遇违法解除：
- 若用人单位违法解除劳动关系，您有权选择要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或您不要求继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 具体计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付赔偿金。工作九年，则赔偿金为18个月工资（若月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且支付赔偿金的年限最高不超过十二年）。
三、维权途径
- 协商：首先尝试与用人单位沟通协商，明确表达诉求，如签订书面无固定期限劳动合同、补缴社保等。
- 调解：若协商不成，可向企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织等申请调解。
- 投诉：向当地的劳动监察部门投诉，他们会对此进行调查并给出处理意见。
- 仲裁：调解不成或不愿调解的，可在规定的仲裁时效内向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，除法律另有规定外，可向人民法院提起诉讼。
四、建议与提醒
- 保存证据：为了确保您的权益得到充分保障，建议您务必妥善保存所有能够证明您在该单位已经连续工作九年的相关证据，如工资流水单、工作证件、考勤记录等。
- 及时行动：一旦发现用人单位存在违法行为，应及时采取行动维护自己的权益，避免因拖延而错过维权时机。
总之，工作九年没有签合同是违法的，您有权要求用人单位与您签订无固定期限劳动合同，并可以依法主张相应的权益。若遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。