结论：工作第六年没签合同是违法的，但已视为订立了无固定期限劳动合同，且用人单位需承担支付双倍工资差额等法律责任。
一、法律后果与责任
视为订立无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管未签订书面合同，但您与企业之间已形成了事实上的劳动关系，且这种关系是无固定期限的。
支付双倍工资差额：
- 用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资，支付期间为自用工满一个月的次日至补订合同前一日，但最长不超过十一个月。因此，在您工作的第六年，虽然已经超过了支付双倍工资差额的最长期限（十一个月），但您仍有权就之前未支付的差额部分（如果仍在仲裁时效内）主张权利。
二、维权措施
收集证据：
- 工资支付记录（如银行流水）、考勤记录、工作证、服务证等能证明劳动关系的材料。
- 与同事的聊天记录、邮件往来、工作安排文件等辅助证据。
- 若企业承认劳动关系（如书面通知、录音等），这些也可作为直接证据。
与企业协商：
- 您可以主动提出补签劳动合同的要求，并主张未签合同期间的双倍工资差额（如果仍在仲裁时效内）。
- 若企业拒绝，您可要求其说明理由，并保留沟通记录作为后续维权依据。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，主张双倍工资差额（如果仍在仲裁时效内）及确认无固定期限劳动合同关系。
- 注意仲裁时效：双倍工资差额的诉求需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。因此，您需要尽快行动，以免错过仲裁时效。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，您可在收到裁决书后十五日内向法院起诉。
- 在诉讼过程中，您需要准备充分的证据链，以证明劳动关系存续时间及企业未履行法定义务的事实。
三、注意事项
时效问题：
- 双倍工资差额的诉求受仲裁时效限制，因此建议您尽早行动，以免错过维权时机。
证据完整性：
- 确保您提供的证据能形成完整链条，以证明劳动关系及企业违法事实。这有助于提高您的维权成功率。
法律咨询：
- 在处理此类复杂情况时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。
四、示例说明
假设您在企业工作了六年，且一直未签订书面劳动合同。在这六年期间，企业按月支付了您工资，但从未提及签订合同的事宜。现在，您希望维护自己的合法权益。那么，您可以按照上述维权措施进行操作：首先收集相关证据；然后与企业协商补签合同并主张双倍工资差额；如果协商无果，则申请劳动仲裁；最后，如果对仲裁结果不满意，可以提起诉讼。在整个过程中，如果您需要任何法律帮助或建议，都可以直接向我咨询。