工伤延期申请一般由单位办理，但职工也有配合义务，特殊情况下职工可自行申请。具体分析如下：

1. 单位办理为主
   根据《工伤保险条例》及《工伤认定办法》规定，工伤职工停工留薪期（即医疗期）满后，若需延长治疗时间，原则上由用人单位向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提交医疗机构出具的病情诊断证明、治疗记录等材料。单位需在停工留薪期届满前15日内提出申请，逾期未申请的，可能影响职工权益。

2. 职工可自行申请的情况
   若用人单位拒绝办理或未及时申请，工伤职工或其近亲属可直接向劳动能力鉴定委员会提出延期申请，但需提供劳动关系证明、工伤认定决定书、医疗机构诊断证明等材料。此时职工需主动维护自身权益，避免因单位拖延导致治疗中断。

3. 双方配合义务
   无论由谁申请，职工均需配合提供医疗资料、接受鉴定检查；单位则需协助职工完成流程，如代为提交材料、支付延期期间的工伤待遇（如医疗费、生活护理费等）。若因单位不作为导致职工损失，职工可依法主张赔偿。

建议：若您或单位面临此类问题，可先与单位协商明确申请主体；若协商无果，及时收集证据（如医疗记录、沟通记录）并向我咨询具体操作流程，确保权益不受损。