在单位受伤后，关于工伤的办理流程，并非完全由单位或个人单独负责，而是根据具体情况和规定，由不同主体在不同阶段承担相应责任。以下是对此问题的详细解答：

首先，工伤认定的申请主体并不局限于单位。根据相关规定，工伤认定的申请主体包括用人单位、工伤职工本人、工伤职工的近亲属以及工会组织。这意味着，在职工发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病后，不仅单位有责任提出工伤认定申请，职工本人、其近亲属或工会组织也有权在特定时限内提出申请。

具体来说，用人单位的责任在于，它应当自事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果遇到特殊情况，如需要进一步调查取证等，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。

然而，如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，那么工伤职工或者其近亲属、工会组织就有权在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这一规定确保了工伤职工在单位未履行责任时，仍然能够维护自己的合法权益。

在工伤认定过程中，需要提交相关材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。这些材料是社会保险行政部门进行工伤认定的重要依据。

此外，工伤待遇的享受也是基于工伤认定的结果。一旦工伤认定完成，职工就有权享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性伤残补助金等。这些待遇的发放并不受单位后续是否欠缴工伤保险费的影响，只要单位在职工发生工伤事故时已按规定参加工伤保险并缴纳工伤保险费，社会保险经办机构就不得停发其待遇。

综上所述，工伤的办理流程并非完全由单位或个人单独负责，而是需要单位、职工本人、其近亲属以及工会组织等多方共同参与。在职工发生工伤后，单位应首先承担起提出工伤认定申请的责任；如果单位未履行这一责任，职工本人、其近亲属或工会组织也有权在规定时限内提出申请，以维护自己的合法权益。