结论：即使没有劳动合同和工资流水，且在公司上班时间不长，只要符合工伤认定的条件，仍然可以申请工伤认定并获得相应的赔偿。
分析说明：
工伤认定的基本条件：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤认定主要关注的是职工是否因工作原因受到事故伤害或患职业病，而并不完全依赖于劳动合同或工资流水的存在。
- 只要职工与用人单位之间存在事实劳动关系，即职工实际上为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和指挥，就满足了工伤认定的基本前提。
事实劳动关系的证明：
- 虽然没有劳动合同和工资流水，但可以通过其他证据来证明事实劳动关系的存在。例如，工作证、工作服、考勤记录、同事的证言、工作记录、电子邮件、短信等都可以作为证明劳动关系的证据。
- 在申请工伤认定时，应尽可能收集并提供这些证据，以证明与用人单位之间存在事实劳动关系。
工伤认定的流程：
- 一旦发生工伤事故，应立即向用人单位报告，并要求用人单位在规定时间内（通常是30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
赔偿问题：
- 一旦被认定为工伤，工伤职工就有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。
- 如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，那么这些费用将由用人单位承担。
特殊场景：
- 如果工伤职工与用人单位之间就工伤认定或赔偿问题存在争议，可以通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径来解决。
- 在处理这类争议时，工伤职工应尽可能提供充分的证据来证明自己的主张，包括证明事实劳动关系的存在、工伤事故的发生以及因此造成的损失等。
行动建议：
- 立即收集并保存所有可能证明事实劳动关系的证据。
- 尽快向用人单位报告工伤事故，并要求用人单位提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出申请，或者对工伤认定结果有异议，可以及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请或申请行政复议、提起行政诉讼。
- 在处理工伤认定和赔偿问题的过程中，如有需要，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。