结论：小时工生病需做手术，是否可以当天辞职，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、小时工与用人单位的劳动关系性质
小时工通常属于非全日制用工形式。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，且非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。
若小时工与用人单位订立的是口头协议：
- 在这种情况下，小时工理论上可以随时通知用人单位终止用工，包括当天辞职。但出于职业道德和实际操作的考虑，建议小时工提前告知用人单位，以便用人单位安排工作交接等事宜。
若小时工与用人单位订立的是书面协议：
- 书面协议中可能会对辞职通知期限、经济补偿等事项作出具体约定。小时工应仔细阅读协议内容，按照协议约定执行。如果协议中没有明确约定辞职通知期限，小时工仍可以参照非全日制用工的一般规定，随时通知用人单位终止用工。
二、生病需做手术的特殊情况
虽然小时工属于非全日制用工，享有随时终止用工的权利，但生病需做手术属于特殊情况。在这种情况下，小时工可能需要考虑以下因素：
医疗期：
- 如果小时工的病情较为严重，需要较长时间的医疗期，那么小时工可能需要与用人单位协商延长工作时间或调整工作安排，以确保能够得到充分的休息和治疗。
工作交接：
- 无论小时工选择何时辞职，都应尽量做好工作交接，确保用人单位的工作不受影响。特别是在生病需做手术的情况下，小时工可能无法亲自完成工作交接，可以委托他人代为办理或与用人单位协商其他交接方式。
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，非全日制用工终止用工时，用人单位不向劳动者支付经济补偿。但如果小时工与用人单位在书面协议中约定了经济补偿事项，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么小时工有权要求用人单位按照约定支付经济补偿。
三、实际操作建议
提前沟通：
- 小时工在决定辞职前，应提前与用人单位沟通，说明自己的病情和手术安排，以便用人单位做好相应的准备。
书面通知：
- 为了避免纠纷，小时工可以以书面形式通知用人单位终止用工，并保留好通知的证据。
咨询专业意见：
- 如果小时工对辞职通知期限、经济补偿等事项存在疑问或争议，可以咨询专业律师或劳动争议调解机构，以维护自己的合法权益。
总结：小时工生病需做手术时，是否可以当天辞职需根据具体情况判断。在大多数情况下，小时工作为非全日制用工可以随时通知用人单位终止用工，但出于职业道德和实际操作的考虑，建议提前告知并做好工作交接。如有任何疑问或争议，建议咨询专业律师。