结论：厂里是否需要承担法律责任，取决于左肱外髁炎是否被认定为工伤以及厂里是否履行了相应的法定义务。若被认定为工伤且厂里未履行法定义务，则厂里需要承担法律责任。
分析如下：
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。左肱外髁炎若是在工作过程中因工作原因导致的，理论上应属于工伤范畴。但具体是否构成工伤，还需经过劳动保障行政部门的认定。
- 工伤认定需要提交相关的医疗证明、工作证明等材料，并经过一定的程序。如果员工能够提供充分的证据证明其左肱外髁炎是在工作过程中因工作原因导致的，那么就有可能被认定为工伤。
厂里的法律责任：
- 如果左肱外髁炎被认定为工伤，根据《工伤保险条例》的规定，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴等。如果厂里未为员工缴纳工伤保险费，那么这些费用将由厂里承担。
- 此外，如果员工因工伤导致残疾，且厂里存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），那么厂里还可能需要承担额外的赔偿责任。
员工没钱治疗的情况：
- 即使员工目前没有钱治疗，这并不影响其工伤认定的权利和享受工伤保险待遇的资格。员工可以先进行工伤认定，然后根据认定结果申请工伤保险待遇。
- 如果厂里拒绝承担应由其承担的费用，员工可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
建议：
- 员工应尽快收集相关证据，如医疗证明、工作证明等，以证明其左肱外髁炎是在工作过程中因工作原因导致的。
- 员工应向当地的劳动保障行政部门申请工伤认定，以便享受相应的工伤保险待遇。
- 如果厂里拒绝承担责任或员工对工伤认定结果有异议，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果左肱外髁炎被认定为工伤且厂里未履行法定义务，厂里可能需要承担医疗费用、伤残津贴等工伤保险待遇的支付责任，甚至可能需要承担额外的赔偿责任。
- 如果员工未能及时申请工伤认定或未能提供充分证据证明其工伤，那么其可能无法享受工伤保险待遇，且难以通过法律途径追究厂里的责任。
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