结论：临时工在公司工作多年后被开除，能否获得补偿或存在其他权益保障，需根据其实际用工性质（是否构成事实劳动关系）、开除原因（合法解除还是违法解除）等关键因素综合判断。以下分情况详细说明：
1. 若“临时工”实际构成事实劳动关系
根据《劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位存在长期、稳定的用工关系（如工作多年、接受管理、按月领取报酬等），通常会被认定为事实劳动关系。此时：
- 违法解除的赔偿：若用人单位无法证明开除理由合法（如严重违纪、不能胜任工作等），则属于违法解除，需支付赔偿金，标准为每工作满1年支付2个月工资（例如工作5年，则需支付10个月工资作为赔偿）。
- 未签劳动合同的双倍工资差额：若自用工之日起超过1个月未签书面合同，劳动者可主张最多11个月的双倍工资差额（但需注意诉讼时效，通常为离职后1年内）。
- 经济补偿金：若用人单位合法解除（如协商一致、经济性裁员等），需支付经济补偿金，标准为每工作满1年支付1个月工资。
关键证据：工资发放记录、工作证、考勤记录、工作安排通知、同事证言等，均可证明劳动关系存在。
2. 若“临时工”属于非全日制用工或劳务关系
- 非全日制用工：若每日工作时间不超过4小时、每周累计不超过24小时，且工资按小时结算，则属于非全日制用工。此时用人单位可随时终止用工，无需支付经济补偿，但需结清工资。
- 劳务关系：若劳动者与用人单位约定为“临时工”，且双方权利义务由口头或书面协议明确（如完成特定任务后结束关系），则属于劳务关系。此时解除关系通常无经济补偿，但若用人单位存在拖欠报酬、未提供安全条件等违约行为，劳动者可主张违约赔偿。
关键区分：非全日制用工需满足时间限制且工资按小时结算；劳务关系通常以完成特定任务为目标，双方地位更平等。
3. 开除原因的合法性审查
无论用工性质如何，开除理由的合法性均影响权益主张：
- 合法解除：如劳动者严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等，用人单位无需赔偿。
- 违法解除：如用人单位无法证明解除理由合法，或解除程序违法（如未通知工会、未说明理由等），则需承担赔偿责任。
建议行动：
- 收集证据：尽快整理工资记录、工作证明、开除通知等材料，明确用工性质及开除原因。
- 协商或投诉：与用人单位协商补偿方案；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
- 法律程序：若争议复杂（如用工性质存疑、赔偿金额争议大），建议委托律师介入，通过仲裁或诉讼维护权益。
温馨提示：劳动争议的时效为1年，自知道或应当知道权益受损之日起计算，建议尽快行动。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。