结论前置：离职5年后公司未提供劳动合同，您无法直接通过起诉要求公司“给”劳动合同，但可通过法律途径要求公司承担未签订书面劳动合同的法律责任（如赔偿双倍工资差额等），或通过劳动监察投诉要求公司补办相关手续。以下是具体分析：

1. 关于“起诉公司要劳动合同”的可行性

• 劳动合同的属性：劳动合同是用人单位与劳动者建立劳动关系的证明，通常由双方各执一份。若公司未提供，您无法通过诉讼直接“索要”合同文本本身（因合同可能已灭失或未签订），但可主张公司未履行法定义务的赔偿责任。
• 法律依据：根据《劳动合同法》第16条，劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。若公司未交付，您可向劳动监察部门投诉，要求公司补办手续或出具书面证明。

2. 若公司未签订书面劳动合同，可主张双倍工资差额

• 时效问题：根据《劳动争议调解仲裁法》第27条，劳动争议申请仲裁的时效为1年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若您离职后5年才主张，可能已超过时效（但若在职期间未主张，离职后1年内仍可主张部分权利，需结合具体离职时间计算）。
• 例外情形：若您能证明公司存在故意隐瞒或欺诈行为（如伪造合同），可能适用更长时效或特殊规则，但需充分证据支持。

3. 具体维权步骤

• 步骤一：收集证据
  • 证明劳动关系：工资流水、社保记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
  • 证明公司未提供合同：如您曾索要合同的聊天记录、邮件等。
• 步骤二：选择维权途径
  • 劳动监察投诉：向当地劳动保障监察大队投诉，要求公司补办合同或出具证明（时效性较强，适合快速解决）。
  • 劳动仲裁：若主张双倍工资差额，需申请劳动仲裁（需在时效内提出）。
  • 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
• 步骤三：计算赔偿金额
  • 若主张未签合同的双倍工资差额，按您离职前12个月的平均工资计算，最多可主张11个月（但需扣除已支付的工资）。

4. 注意事项

• 时效风险：离职后5年主张权利可能面临时效问题，建议尽快行动。
• 证据充分性：若无法证明劳动关系或公司未签合同的事实，可能败诉。
• 协商优先：可先尝试与公司协商，要求补办手续或赔偿，降低维权成本。

建议：若您希望进一步维权，可整理相关证据（如工资流水、社保记录等），并详细说明离职时间、在职时长等信息，以便我为您制定更具体的维权方案。