结论：公司5年未给员工签合同，员工不可以直接起诉，但可以先申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，再向法院提起诉讼。

详细分析：

1. 法律程序要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议的处理一般遵循“先裁后审”的原则。即员工与公司之间因劳动争议产生纠纷，应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。
   • 在您描述的情况下，公司5年未与员工签订劳动合同，这明显违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工有权要求公司签订书面劳动合同，并可能因此获得相应的赔偿。但这一权益的行使，仍需遵循上述的“先裁后审”原则。

2. 未签合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 这意味着，如果公司5年未与员工签订劳动合同，员工有权要求公司支付这5年期间内，除第一个月外的每月双倍工资作为赔偿。但这一赔偿的请求，同样需要通过劳动仲裁程序来主张。

3. 直接起诉的不可行性：

   • 如前所述，劳动争议的处理需遵循“先裁后审”的原则。直接向法院提起诉讼，法院可能会以未经过劳动仲裁前置程序为由，不予受理或驳回起诉。
   • 因此，员工在发现公司未与其签订劳动合同时，应首先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

建议行动：

• 员工应尽快收集与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己与公司之间的劳动关系。
• 然后，向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求公司签订书面劳动合同，并支付相应的赔偿。
• 如果对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

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