结论：企业5年没给员工签合同是不合法的，企业应承担相应的法律责任，员工也有权通过多种途径来维护自己的合法权益。
一、法律依据与责任分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是法律的明确规定，旨在保护劳动者的合法权益。具体到未签订劳动合同的法律责任，有以下两点：
双倍工资赔偿：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 在本案例中，员工在企业工作了5年而未签订劳动合同，那么从第二个月起至满一年期间（共11个月），企业应每月向员工支付双倍工资。
视为无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
- 在本案例中，从用工满一年开始，即视为企业与员工已订立无固定期限劳动合同。在接下来的4年里，虽然企业未签订书面合同，但法律上已视为存在无固定期限的劳动关系，企业仍应履行相关义务，并承担未签合同期间的双倍工资赔偿责任（对于已满一年后的部分，虽不再直接计算双倍工资，但企业仍需承担其他法律责任，如支付经济补偿等，在员工主张权益时可能涉及）。
二、员工权益保护措施
面对企业未签订劳动合同的情况，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与企业协商：
- 首先尝试与企业进行友好协商，要求补签劳动合同，并明确双方的权利和义务。这是最直接且成本较低的解决方式。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，要求企业支付未签合同期间的双倍工资等赔偿。
提起诉讼：
- 如果员工对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。通过司法程序来进一步维护自己的合法权益。
三、建议与总结
及时主张权益：
- 员工在发现企业未与自己签订劳动合同时，应及时主张自己的权益，避免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
保留证据：
- 员工应保留好与企业存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在主张权益时提供有力支持。
寻求专业帮助：
- 在处理此类纠纷时，员工可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，企业在员工工作5年期间未签订劳动合同是违法的，应承担相应的法律责任。员工有权要求企业支付未签合同期间的双倍工资等赔偿，并可以通过协商、劳动仲裁或诉讼等方式来有效维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。