针对公司未签劳动合同且未缴纳社保的情况，你可以通过以下步骤起诉索赔并要求补缴社保，核心结论如下：

1. 确认劳动关系是前提
   根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签书面合同，只要能证明存在事实劳动关系（如工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等），即可主张权利。
   关键点：需收集至少2类证据形成证据链，避免单一证据效力不足。

2. 分阶段主张权利

   • 未签合同的双倍工资差额
     根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签书面合同的，应支付双倍工资（最多11个月）。
     计算方式：以实际工资为基数，扣除已支付部分后补足差额。
     时效限制：需在劳动关系终止后1年内提出，否则可能丧失胜诉权。

   • 补缴社保的行政程序
     社保补缴不属于法院直接受理范围，需先向当地社保稽核部门投诉（如社保局劳动监察大队），由行政部门责令公司补缴。
     流程：携带劳动关系证明、工资记录等材料提交投诉→社保部门调查→出具《限期补缴通知书》→公司执行或申请行政复议。

   • 经济补偿金（若被迫离职）
     若公司未缴社保导致你被迫解除劳动合同，可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张经济补偿金（工作满1年赔1个月工资）。
     注意：需书面通知公司解除合同并说明理由（如“因未依法缴纳社保”），保留送达证据。

3. 诉讼策略建议

   • 仲裁前置：劳动争议需先申请劳动仲裁（时效1年），对仲裁结果不服再向法院起诉。
     
   • 合并主张：在仲裁请求中同时列明双倍工资、经济补偿金等诉求，避免分案处理增加成本。
     
   • 社保补缴配合：在仲裁/诉讼中要求公司出具配合补缴社保的书面承诺，便于后续行政程序执行。

4. 风险防范

   • 避免主动签署“自愿不缴社保”协议，此类协议因违法而无效。
     
   • 若公司以“试用期不缴社保”等理由抗辩，可直接反驳：试用期包含在劳动合同期内，用人单位必须缴纳社保。
     
   • 保留好所有证据原件，电子证据需公证或通过可信时间戳固定。

行动建议：

1. 立即整理劳动关系证据（优先收集工资流水、考勤记录）；
   
2. 向公司发送书面《补缴社保及签订合同通知书》（留存送达证据）；
   
3. 同步向社保稽核部门投诉并申请劳动仲裁；
   
4. 若公司拒不执行仲裁裁决，可申请法院强制执行。
   

如有具体证据材料或细节需要分析，可直接向我提供，我会进一步为你梳理维权路径。