员工被厂里解雇，根据不同情况，可主张的赔偿项目及依据如下：

1. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若厂方解雇行为违反《劳动合同法》规定（如无合法理由、未履行法定程序等），员工可主张2倍经济补偿金（即赔偿金）。

   • 计算方式：工作年限×月工资×2（例如：工作3年，月工资5000元，则赔偿金为3×5000×2=3万元）。
     
   • 常见违法情形：未提前30日书面通知、未说明解雇理由、以“末位淘汰”等非法理由解雇、解雇孕期/产期/哺乳期女职工等。

2. 经济补偿金（合法解除时适用）
   若厂方因以下合法原因解雇（如员工严重违纪、不能胜任工作经培训后仍无法胜任、客观情况重大变化导致合同无法履行等），需支付经济补偿金：

   • 计算方式：工作年限×月工资（工作满6个月按1年计，不满6个月按0.5年计）。
     
   • 例外：若员工存在严重过错（如盗窃、暴力等），厂方可无需支付补偿。

3. 代通知金（特定情形下适用）
   若厂方未提前30日书面通知解雇，需额外支付1个月工资作为代通知金（仅适用于《劳动合同法》第40条规定的三种情形，如医疗期满后不能从事原工作等）。

4. 未结清工资及加班费
   解雇时，厂方需一次性结清所有工资、加班费、奖金等劳动报酬，否则员工可主张拖欠金额及50%-100%的赔偿金（《劳动合同法》第85条）。

5. 未休年假补偿
   若员工未休完当年年假，厂方应按日工资的300%支付未休年假工资（含已支付的正常工资，即额外支付200%）。

6. 社保及公积金补缴
   若厂方未依法缴纳社保或公积金，员工可要求补缴，并可能主张因未缴社保导致的损失（如医疗费报销、失业金损失等）。

行动建议：

1. 收集证据：保存劳动合同、工资条、解雇通知、考勤记录、沟通录音等材料。
   
2. 协商或投诉：先与厂方协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自解雇之日起计算。
   

提示：具体赔偿需结合解雇理由、程序及地方规定，建议提供更多细节（如解雇原因、是否签书面通知等），以便进一步分析。