厂方在无正当理由的情况下解雇您，应当支付赔偿金。下面我将从不同角度为您详细分析：

厂方解雇的合法性判断

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，并遵循法定程序。如果厂方没有合法理由，如您没有严重违反厂规厂纪、没有严重失职或营私舞弊给厂方造成重大损害、没有同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本厂工作任务造成严重影响且拒不改正等情形，就单方面解雇您，那么厂方的行为就是违法的。

赔偿金的计算与支付

如果厂方违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，厂方应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。具体来说，经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

赔偿金计算公式：

• 工作年限≤6个月：赔偿金 = 0.5个月工资 × 2
• 6个月 < 工作年限≤1年：赔偿金 = 1个月工资 × 2
• 工作年限 > 1年：赔偿金 = 工作年限 × 1个月工资 × 2（最高不超过12年工资的2倍）

维权途径与建议

如果您认为厂方违法解雇了您，您可以先与厂方进行协商，寻求和解。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

在维权过程中，我建议您注意以下几点：

1. 保留证据：保留好与厂方签订的劳动合同、工资单、解雇通知等证据，以便在维权时证明自己的权益。
2. 及时行动：不要拖延时间，及时申请调解、仲裁或提起诉讼，以免超过法定时效。
3. 寻求帮助：如果您在维权过程中遇到困难或疑问，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。