被工厂解雇后的赔偿问题，确实需要根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定来具体分析。以下是我为您详细梳理的赔偿标准和情形分析：
一、工厂无需支付赔偿的情形
如果劳动者存在以下过错，工厂有权解除劳动合同，并且无需支付经济补偿或赔偿金：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反工厂的规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经工厂提出，拒不改正；
- 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
二、工厂需支付经济补偿的情形
如果工厂因为以下原因解除劳动合同，需要向劳动者支付经济补偿：
因劳动者原因解除：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经工厂与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
经济性裁员：
- 工厂依照企业破产法规定进行重整；
- 工厂生产经营发生严重困难；
- 工厂转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。
经济补偿标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿；
- 如果劳动者月工资高于工厂所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年；
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、工厂违法解除劳动合同需支付赔偿金的情形
如果工厂违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同。如果劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，工厂应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、其他注意事项
- 额外费用：除了经济补偿或赔偿金外，如果双方有约定或者工厂有相关规定，如违约金、培训费等，这些费用也应纳入赔偿考虑范围。
- 查阅合同与规章：为了准确了解自己的权益和应得赔偿，建议您仔细查阅劳动合同及工厂的规章制度。
- 咨询专业意见：如果您对赔偿金额有异议或者不确定自己的权益，可以咨询当地劳动监察部门或专业律师以获取更具体的法律建议。
综上所述，被工厂解雇时的赔偿问题需要根据具体情况来判断。希望以上分析能够帮助您更好地了解自己的权益和法律规定，以便在必要时维护自己的合法权益。