结论：根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位自用工之日起超过一年未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者最多可申请11个月的2倍工资差额作为赔偿。

法律背景与解释：

1. 法律规定：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 同时，该法条还规定：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”但在本题情境下，主要关注的是未签订书面劳动合同的情况。

2. 时间计算：

   • 劳动者入职后，用人单位有一个月的宽限期来签订书面劳动合同。若超过一个月仍未签订，则从第二个月开始计算双倍工资差额。
   • 双倍工资差额的支付期限最长为11个月，即从入职后的第二个月起算，至满一年时止。因为根据《劳动合同法》的规定，自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，虽然法律上视为已签订无固定期限劳动合同，但用人单位仍需支付之前未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额，且这个差额的支付期限最长不超过11个月。

3. 实际操作建议：

   • 劳动者在发现用人单位未与其签订书面劳动合同时，应及时与用人单位沟通并要求签订。
   • 若用人单位拒绝签订或拖延签订，劳动者应保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以便在仲裁或诉讼时证明其与用人单位之间存在劳动关系。
   • 劳动者应在法律规定的时效期内（通常为一年）向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。

示例说明： 假设劳动者于2022年1月1日入职某公司，但直至2023年1月1日仍未与公司签订书面劳动合同。那么，劳动者有权要求公司支付从2022年2月1日至2022年12月31日（共11个月）的双倍工资差额。

可能的其他情况：

• 若劳动者在入职后的一年内与用人单位签订了书面劳动合同，则不存在双倍工资差额的问题。
• 若劳动者在入职后的一年内离职，且未签订书面劳动合同，则双倍工资差额的计算期限为从入职后的第二个月起算至离职之日止（但最长不超过11个月）。

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