结论：工作两个半月没有签劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付1.5个月的二倍工资差额。
详细分析：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的正式确立和尊重。
具体到您的情况，工作两个半月未签订劳动合同，双倍工资的计算方式如下：
第一个月：为法律规定的宽限期，用人单位无需支付双倍工资。
第二个月及第三个月的部分时间：从第二个月开始，用人单位需支付双倍工资。由于您工作了两个半月，即第二个月整月和第三个月的半个月，因此，用人单位需支付1.5个月的双倍工资差额。
计算公式： 假设您的月工资为\(X\)元，则未签订劳动合同的双倍工资差额计算为： \(1.5 \times X\)（元）
法律建议：
收集证据：为了成功主张双倍工资差额，您需要收集并保留能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
与用人单位协商：首先尝试与用人单位沟通协商，指出其违法行为并要求按法律规定支付双倍工资差额。
申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相关赔偿。在申请仲裁时，务必提供充分的证据来支持您的主张。
可能后果：
如果用人单位拒绝支付双倍工资差额，您有权通过法律途径来维护自己的权益。劳动仲裁机构或法院将根据您提供的证据和法律规定，裁决用人单位是否应支付双倍工资差额以及支付的金额。
额外提醒：
除了双倍工资差额外，如果用人单位的辞退行为构成违法解除劳动合同，您还有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算方式根据您的工作年限和月工资来确定。因此，在处理此类纠纷时，请务必全面考虑自己的权益，并寻求专业的法律帮助以确保自己的合法权益得到充分保障。
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