结论：您可以辞退帮您搞卫生的家里亲戚，但需根据不同情况妥善处理，以避免可能产生的纠纷。以下是具体分析：

1. 亲戚与您构成劳动关系的情况

   • 判断依据：如果亲戚长期、稳定地为您从事搞卫生工作，接受您的管理和指挥，您按月支付较为固定的报酬，双方形成了事实上的劳动关系。
   • 处理方式：根据《劳动合同法》的规定，您需要提前三十日以书面形式通知亲戚解除劳动关系（试用期内提前三日通知）。如果亲戚不存在过错，您还需要按照其工作年限支付相应的经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。不过，考虑到是亲戚关系，您可以先与对方进行友好协商，说明您的经济状况和辞退的原因，争取达成一致意见，避免因经济补偿问题产生矛盾。
   • 风险提示：如果您未按照法律规定提前通知或支付经济补偿，亲戚有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求您承担相应的法律责任。

2. 亲戚与您构成劳务关系的情况

   • 判断依据：如果亲戚只是偶尔为您搞卫生，工作时间不固定，报酬也是按次结算，双方形成的是劳务关系。
   • 处理方式：在劳务关系中，双方的权利义务主要由双方协商确定。您可以与亲戚协商解除劳务关系，并按照双方的约定支付相应的报酬。由于劳务关系不受《劳动合同法》的调整，您不需要支付经济补偿。但为了维护亲戚关系，建议您在辞退时给予一定的补偿或帮助，以表达您的感激之情。
   • 风险提示：虽然劳务关系不受《劳动合同法》的严格约束，但如果您在辞退过程中存在欺诈、胁迫等行为，亲戚仍然可以通过法律途径维护自己的合法权益。

建议：

• 在辞退亲戚之前，先与对方进行充分的沟通，说明您的经济状况和辞退的原因，争取对方的理解和支持。
• 无论构成劳动关系还是劳务关系，都建议您与亲戚签订书面协议，明确双方的权利义务，以避免日后产生纠纷。
• 如果亲戚对辞退决定有异议，您可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会等，通过调解的方式解决纠纷。