结论前置：公司不能仅因家人生病就随意辞退员工，这种行为可能涉嫌违法。下面我将从多个角度为您详细分析。

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定情形，且需遵循法定程序。具体来说，用人单位可以解除劳动合同的情形主要包括：

1. 员工严重违反用人单位的规章制度；
2. 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
3. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
4. 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；
5. 员工被依法追究刑事责任；
6. 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作（但此情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同）。

从您描述的情况来看，家人生病并不属于上述任何一种可以解除劳动合同的法定情形。因此，公司不能仅凭此理由就辞退您或您的家人。

二、公司的可能行为及后果

如果公司不顾法律规定，强行辞退员工，那么这种行为将构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿。

三、员工的应对措施

面对公司可能存在的违法辞退行为，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与公司协商：首先尝试与公司进行友好协商，明确表达自己的诉求和立场，争取达成和解。
2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
3. 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

四、特殊情况下的考虑

当然，如果员工因家人生病需要长期请假照顾，且确实无法继续履行工作职责，那么员工可以与公司协商解除劳动合同或者申请病假。但在此过程中，员工也需要注意保留相关证据，如医疗证明、请假记录等，以证明自己的请假是合理且必要的。

最后，我建议您或您的家人在面对这种情况时，保持冷静和理性，不要轻易放弃自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。