结论：在单位工作8年而单位未签订书面劳动合同的情况下，劳动者离职时可以主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额，但需注意诉讼时效的限制。

详细分析

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任。

2. 双倍工资差额的计算：

   • 劳动者在单位工作8年，而单位一直未签订书面劳动合同，那么从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，单位应当向劳动者支付双倍工资。但需要注意的是，由于劳动者已经在单位工作了8年，对于超过一年未签订书面劳动合同的部分，法律不再支持双倍工资差额的请求，因为此时法律视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。
   • 计算公式（以月工资为基准）：双倍工资差额 = 月工资 × 11个月（因为从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日共11个月）。

3. 诉讼时效的限制：

   • 劳动者主张双倍工资差额的请求受诉讼时效的限制。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 在实践中，通常认为劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日为用工之日起满一年的次日。因此，劳动者应在该日起一年内提出仲裁申请，否则将可能丧失胜诉权。

4. 实际操作建议：

   • 劳动者在离职前应尽可能收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在主张双倍工资差额时提供有力支持。
   • 劳动者应及时向用人单位提出签订书面劳动合同的要求，并保留相关证据。如果用人单位拒绝签订或拖延签订，劳动者应尽快向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

特殊情况说明

• 如果劳动者在离职前已经与用人单位就未签订书面劳动合同的问题进行了协商并达成了协议，那么该协议的内容将可能影响劳动者主张双倍工资差额的权利。因此，在协商过程中，劳动者应谨慎对待并尽可能咨询专业律师的意见。

总结：在单位工作8年而单位未签订书面劳动合同的情况下，劳动者离职时有权主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额，但需注意诉讼时效的限制。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。