结论前置：工作十几年没有签订劳动合同，离职时确实可以以未签订书面无固定期限劳动合同为由，要求用人单位支付相应的经济补偿。

分析说明：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第一项规定，即使未签订书面劳动合同，但如果同时具备以下情形，劳动关系仍然成立：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
   • 在您的情况下，由于您长期在公司从事特定岗位工作，受公司规章制度管理，且公司定期支付给您劳动报酬，因此，您与公司之间已形成事实劳动关系。

2. 无固定期限劳动合同的视为订立：

   • 根据《劳动合同法》第十四条第三款的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
   • 在您工作十几年的情况下，由于公司自用工之日起一年内未与您签订书面劳动合同，因此，一年后应视为公司与您已订立无固定期限劳动合同。

3. 经济补偿的诉求：

   • 既然您与公司之间已形成事实劳动关系，且应视为已订立无固定期限劳动合同，那么公司单方解除与您的劳动合同就属于违法解除。
   • 根据相关法律规定，您可以向公司要求支付赔偿金，具体数额可能涉及您的工资、工作年限以及公司违法解除的具体情节等因素。

行动建议：

• 在离职前，尽量与公司协商解决赔偿问题，可以提出合理的赔偿要求，并附上相关法律依据。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，注意保留好与公司之间的劳动关系证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以备不时之需。