结论：关于签第三次劳动合同公司解雇员工是否有2倍赔偿的问题，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、第三次签订劳动合同本身不直接导致赔偿
合同性质：第三次签订劳动合同，无论是固定期限还是无固定期限，本身并不直接触发赔偿机制。赔偿的发生通常与合同违约、解除或终止等特定情况相关。
法律规定：根据《劳动合同法》的相关规定，赔偿通常源于用人单位的违法行为，如违法解除劳动合同、未提供约定的劳动条件或支付劳动报酬等。
二、公司违法解除劳动合同需支付2倍赔偿的情况
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《劳动合同法》第十四条，若劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且不存在第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
公司拒绝签订无固定期限劳动合同的后果：
- 若满足签订无固定期限劳动合同的条件，但公司拒绝签订，而选择终止劳动关系，则公司的行为构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿金的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金则是上述经济补偿标准的二倍，即“2N”。例如，若劳动者在公司工作了5年，月工资为10000元，则经济补偿为5×10000=50000元，赔偿金为2×50000=100000元。
三、公司合法解除劳动合同无需支付2倍赔偿的情况
劳动者存在过错：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，公司有权解除劳动合同且无需支付赔偿金。
协商一致解除劳动合同：
- 若双方协商一致解除劳动合同，公司只需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿，而无需支付赔偿金。
四、特殊情况下的赔偿问题
劳动合同中的特殊条款：
- 若劳动合同中明确规定了关于续签合同的特定条款（如续签奖金、福利待遇提升等），并且这些条款与赔偿有关，那么续签合同可能会间接涉及到赔偿问题。但这完全取决于合同的具体内容和双方的约定。
公司未依法支付经济补偿：
- 若公司违法解除劳动合同且未依法支付经济补偿，劳动者除有权要求支付经济补偿外，还有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
五、建议与总结
审查合同条款：
- 在签订劳动合同时，建议双方仔细审查合同条款，明确各自的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷和争议。
保留证据：
- 若发生纠纷，劳动者应保留好相关证据（如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等），以便在维权时提供有力支持。
及时咨询：
- 若您对劳动合同的签订、解除或赔偿等问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。
总结：签第三次劳动合同公司解雇员工是否有2倍赔偿，需根据具体情况判断。若公司违法解除劳动合同且满足签订无固定期限劳动合同的条件，劳动者有权要求公司支付2倍赔偿金。若公司合法解除劳动合同或双方协商一致解除劳动合同，则无需支付赔偿金。在签订劳动合同时，建议双方仔细审查合同条款并保留好相关证据。