核心结论：根据《劳动合同法》相关规定，若您在单位连续工作5个月后被违法解除劳动合同，可主张赔偿金；若为合法解除，则可能涉及经济补偿金或无补偿。具体计算方式需结合解除原因判断，以下分情况说明：

1. 违法解除劳动合同的情形

若单位无法定理由（如不符合录用条件、严重违纪等）或未履行法定程序（如未提前通知、未说明理由等）解除劳动合同，属于违法解除。此时您可主张赔偿金，计算方式为：

• 赔偿金 = 2 × 经济补偿金
  经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算。您工作5个月未满6个月，经济补偿金为0.5个月工资，因此赔偿金为 2 × 0.5个月工资 = 1个月工资。

关键点：

• 需证明单位解除行为违法（如无书面通知、无合法理由等）；
  
• 工资标准为解除前12个月的平均工资（不足12个月的按实际月数计算）。

2. 合法解除劳动合同的情形

若单位因以下合法理由解除劳动合同，需支付经济补偿金：

• 劳动者过错（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等）：无补偿；
  
• 非劳动者过错（如劳动合同到期不续签、单位破产重组等）：
  
  • 经济补偿金 = 0.5个月工资（工作5个月未满6个月）。
    
• 协商一致解除：由单位提出并协商一致的，支付经济补偿金 0.5个月工资；由您提出协商解除的，无补偿。

关键点：

• 单位需承担举证责任（如证明您严重违纪、不能胜任工作等）；
  
• 若单位未提前30日通知解除（非劳动者过错情形），需额外支付 1个月工资 作为代通知金。

3. 其他可能涉及的补偿

• 未签书面劳动合同的双倍工资差额：
  若单位未与您签订书面劳动合同，自用工次月起至第12个月，每月支付 2倍工资。您工作5个月，可主张 4个月工资 作为差额（第1个月为宽限期）。
  
• 未休年假工资：
  若您连续工作满1年，可享受年假；未满1年的，一般不享受年假（除非单位规章制度另有规定）。
  
• 加班费、未付工资等：
  若存在加班未调休或未支付工资的情形，可一并主张。

行动建议

1. 收集证据：
   
   • 劳动合同、工资条、考勤记录、解除通知等；
     
   • 证明单位违法解除的证据（如录音、聊天记录、规章制度等）。
     
2. 协商或投诉：
   
   • 与单位协商赔偿方案；
     
   • 向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（需在解除后1年内提出）。
     
3. 计算具体金额：
   
   • 明确您的月工资标准（含奖金、补贴等）；
     
   • 根据解除原因对应上述计算方式。

提示：若对解除性质或赔偿金额有疑问，可直接向我提供更多细节（如解除原因、是否签合同等），我会进一步为您分析。