结论：合同到期四个月公司未续签，员工有权提出解除劳动合同并可能获得赔偿，但具体需根据实际情况判断。

分析说明：

1. 合同到期未续签的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若用人单位未与劳动者续签劳动合同，而劳动者继续在用人单位工作的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这并不意味着劳动合同自动续签，用人单位仍需在合理期限内与劳动者办理续签手续。
   • 若用人单位在合同到期后四个月仍未与劳动者续签劳动合同，且没有合法理由（如劳动者不同意续签、存在不可抗力等），则用人单位可能构成违法未续签劳动合同。

2. 员工提出解除劳动合同的权利：

   • 在用人单位违法未续签劳动合同的情况下，员工有权提出解除劳动合同。这是基于《劳动合同法》中关于劳动者权益保护的规定，劳动者在用人单位存在违法行为时，有权选择解除劳动合同以维护自己的合法权益。

3. 赔偿的可能性及计算：

   • 经济补偿金：若员工因用人单位违法未续签劳动合同而提出解除劳动合同，且符合《劳动合同法》规定的支付经济补偿金的情形（如用人单位存在违法行为导致劳动合同解除），则员工有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
     • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
   • 双倍工资差额：此外，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，还应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然这一条款主要针对的是未签订书面劳动合同的情况，但在合同到期未续签且劳动者继续工作的情况下，也可以参照此精神要求用人单位支付双倍工资差额（但需注意，这一请求可能受到仲裁时效的限制，通常为一年）。不过，在合同到期未续签的特定情境下，直接主张双倍工资差额可能面临一定法律争议，需结合具体案情和当地司法实践判断。

特殊场景：

• 若员工在合同到期后继续工作，但双方对续签条件存在争议（如工资、岗位等），且用人单位未明确表示不续签，则员工在提出解除劳动合同前，应尽量与用人单位协商解决争议，或通过法律途径确认续签条件。
• 若员工在合同到期后明确表示不续签劳动合同，则无权要求用人单位支付经济补偿金或双倍工资差额。

行动建议：

• 收集证据：员工应收集与用人单位存在劳动关系的证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以及合同到期未续签的相关证据（如邮件、短信、聊天记录等）。
• 协商解决：在提出解除劳动合同前，员工可以尝试与用人单位协商解决争议，要求用人单位支付经济补偿金或双倍工资差额。
• 法律途径：若协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金或双倍工资差额。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

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