结论前置：合同到期四个月后仍在工作且未续签的情况下，劳动者有权要求用人单位支付未续签期间（即超过一个月后的三个月）的双倍工资差额，并在用人单位提出终止劳动关系时要求相应的经济补偿。

一、法律依据与基本规定

• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，在合同到期后，若劳动者继续工作而用人单位未续签书面劳动合同，从第二个月起，用人单位需支付双倍工资。

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条与第四十七条：劳动合同期满，除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况外，用人单位应支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

• 视为继续履行：劳动合同期满后，劳动者仍在原单位工作且单位未提异议的，视为双方同意以原条件继续履行合同。但这并不免除用人单位续签书面劳动合同的义务。

二、赔偿分析

1. 未续签合同期间的双倍工资差额：
   • 合同到期后，劳动者继续工作了四个月但未续签书面劳动合同，那么从第二个月起至第四个月，用人单位需支付这三个月的双倍工资差额。即，在已发放正常工资的基础上，再额外支付三个月的工资作为赔偿。例如，若劳动者该月工资为5000元，则用人单位需再支付15000元作为双倍工资差额。

计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未续签月数（超过一个月的部分）

示例计算：若月工资为5000元，未续签月数为3个月，则双倍工资差额 = 5000元 × 3 = 15000元。

1. 终止劳动合同的经济补偿：
   • 若用人单位在劳动者继续工作四个月后提出终止劳动关系，除支付双倍工资差额外，还需根据劳动者的工作年限（包括合同到期前的工作年限）支付经济补偿。计算方式为：工作年限乘以月工资。如劳动者工作了3年7个月（合同到期前3年，到期后4个月），则经济补偿通常为4个月的工资（因为到期后的4个月工作年限也计入经济补偿的计算中，但不满六个月的部分按半个月工资计算，此处为简化说明，按整月计算，实际可能略有差异）。

计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）

示例计算（简化版）：若月工资为5000元，工作年限为3年7个月（按4年计算），则经济补偿 = 5000元 × 4 = 20000元（实际计算可能需考虑不满六个月的部分）。

1. 特殊情况：
   • 若用人单位违法终止合同（如无正当理由解雇），劳动者除可要求经济补偿外，还可要求赔偿金，通常为经济补偿的二倍。

三、建议与注意事项

• 及时续签：为避免法律纠纷和赔偿责任，用人单位和劳动者应在合同到期前及时协商并续签书面劳动合同。
• 证据收集：发生争议时，劳动者应妥善保存相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），以便通过劳动仲裁或诉讼维护自身权益。
• 及时咨询：若遇到合同纠纷或劳动权益受损的情况，建议及时向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

综上所述，合同到期四个月后仍在工作且未续签的情况下，劳动者有权要求用人单位支付未续签期间的双倍工资差额，并在用人单位提出终止劳动关系时要求相应的经济补偿。同时，双方都应重视合同的续签和证据的收集，以维护各自的合法权益。