结论：劳动合同到期超过一个月没有续签，劳动者提出离职是否有赔偿，需根据具体情况判断。如果是用人单位原因未续签，劳动者有权要求支付双倍工资差额部分；如果是劳动者个人原因未续签，则用人单位无需支付任何赔偿。同时，在特殊情况下（如用人单位降低劳动条件导致劳动者未续签），劳动者有权要求经济补偿。
一、用人单位原因未续签
情形描述：劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者仍在原单位继续工作，且用人单位对此无异议。
法律分析：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 此种情形下，即使劳动者主动辞职，只要未超过仲裁时效（一般为一年），仍有权要求用人单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资差额部分。
赔偿示例：
- 假设小张的劳动合同在2023年1月1日到期，公司未与他续签，但他继续在公司工作至2023年12月31日。在此期间，小张可以要求公司支付从2023年2月1日起至12月31日的双倍工资差额部分。如果小张每月工资为5000元，则可额外获得55000元的赔偿（需扣除已正常发放的工资部分）。
特别说明：
- 在此情形下，劳动者通常无法主张经济补偿金，除非用人单位存在其他违法行为（如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等）导致劳动者被迫辞职。此时，劳动者可依据《劳动合同法》要求用人单位支付经济补偿金。
二、劳动者原因未续签
情形描述：劳动合同到期后，因劳动者个人原因不愿意续签劳动合同。
法律分析：
- 在此情形下，由于未续签劳动合同的责任在于劳动者自身，因此用人单位无需支付双倍工资赔偿或经济补偿金。
举例说明：
- 小李的劳动合同到期后，公司提出以不低于原合同条件续签劳动合同，但小李因个人发展原因拒绝续签并随后辞职。这种情况下，公司无需向小李支付任何赔偿。
三、特殊情况下的经济补偿
- 如果劳动合同到期后，用人单位降低了原来的劳动条件导致劳动者未续签，并且劳动者因此辞职，那么劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。
- 经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。具体计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
四、建议与行动指南
劳动者：
- 保留好考勤记录、工资条等证据，以证明与用人单位存在事实劳动关系。
- 与用人单位沟通续签事宜，并留存书面记录，如邮件、短信等。
- 若协商未果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
用人单位：
- 及时补签书面劳动合同，避免法律风险。
- 若因特殊原因无法续签，应与劳动者协商一致，并按照法律规定支付相应的经济补偿。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。